现了一个捷径。

　　不用做复杂的运算，就能够直接得到答案。

　　他看到这些x乘方前的系数，截然发觉一个熟悉的事实。

　　1，1

　　1，2，1（2次方）

　　1，3，3，1（3次方）

　　1，4，6，4，1（4次方）

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　　一直到下面的x次方，都是这个中西方都颇有名气的三角数列（帕斯卡三角、杨辉三角）。

　　林奇慢慢握紧拳头，比起不断循环给新算式套多一次（1+x）而言，这个三角算是很好算。

　　因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。

　　所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律！

　　靠这个三角形，20次方的展开序列，他也能够轻而易举写出来。

　　曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时，哪怕他语言不通，但是都能够从里面看出相同的数学含义来。

　　这便是数学的魅力所在！

　　跨越了语言，跨越了时间、跨越了文化，重重高山，点燃起希望的火种。

　　纵然文明陨落在时光的洪流里，重新到访的外星文明看到对应的三角时，依旧能够明白人类曾经到达的彼方。

　　林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路，唯恐被打断，甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程！

　　紧接着，林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——

　　（1+x）^n=1+nx+x^2/2！+(n-2)x^3/3!+……

　　二项式定理！

　　随意将n的数值代入，便能求到第n行的杨辉三角数值。

　　林奇嘴角流露微笑，当时的数学家都知道这个公式，却不知道如何利用起来。

　　它看着很美，可就如法拉第等人发现电磁感应，富兰克林吸引雷电，安培发现电流等等，他们都在接触“电”这个庞然大物之初，都不知道实际意义所在。

　　知道电动机、发电机出现，才是真正所用之处。

　　同样，牛顿也大笔一挥，将整个二项式公式推倒重建！

　　他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视，直接代入n=-1！

　　从而公式变成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1X^3……

　　有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

　　因为原本项数里，能够靠着（n-n）=0使得后面的项都为0。

　　可n=-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。

　　而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成1=1，所以确实在某种角度而言，是有意义的。

　　后来牛顿便尝试着将n=1/2代入，同样也可以展开多项式。

　　到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为1/2次方就是开根号！

　　要知道圆的方程是x^2+y^2=1。

　　因此y=（1-x^2）^1/2。

　　这便可以展开成一

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